Dada a matriz de funções de transferência abaixa, determine o melhor emparelhamento entre as malhas e projete os desacopladores adequados.
Passo 1
Para determinar o melhor emparelhamento nós precisamos primeiro determinar a matriz de ganhos relativos RGA.
Para determinar essa matriz, usaremos os ganhos em malha aberta que podem ser encontrados nas funções de transferência dadas no enunciado.
Os ganhos em malha aberta são as constantes que multiplicam as funções de transferência, sendo assim, a gente consegue montar nossa matriz de ganhos em malha aberta:
Passo 2
Com a matriz de ganhos em malha aberta, conseguimos calcular os ganhos relativos do sistema, que é a primeira coisa que o exercício pede da gente.
Como se trata de um sistema podemos usar a fórmula abaixo para calcular o ganho :
Sunstituindo os valores encontrados anteriormente, teremos:
A matriz de ganhos relativos, também conhecida como RGA, poderá ser definida completamente conforme abaixo:
Sendo .
Portanto:
Para determinar o emparelhamento precisamos ver qual o ganho relativo está mais próximo de . Como é mais próximo de do que , o melhor emparelhamento será o 1-1/2-2.
Passo 3
Vamos agora calcular os desacopladores. Como o emparelhamento é do tipo 1-1/2-2, as fórmulas que usaremos para projetar esses desacopladores serão as que estão dadas abaixo:
Substituindo as funções de transferência que foram dadas no enunciado teremos:
Resposta
Emparelhamento 1-1/2-2