Dado o sistema abaixo, calcule a RGA do sistema.
Passo 1
A RGA é a matriz dos ganhos relativos. Para calculá-la poderíamos calular os ganhos em malha aberta, depois os ganhos em malha fechada e dividir um pelo outro conforme a fórmula abaixo:
Entretnato, existe uma maneira mais fácil de fazer isso, que é apenas usando os ganhos em malha aberta.
Os ganhos em malha aberta são as constantes que multiplicam as entradas. Dessa forma,o ganho em malha aberta que relaciona a saída com a entrada é .
Vamos então escrever os quatro ganhos em malha aberta em forma de matrix:
Passo 2
Com os quatro ganhos em malha aberta, nós podemos calcular o ganho relativo conforme a fórmula abaixo:
Substituindo os valores a matriz de ganhos em laha aberta teremos:
Passo 3
Por ser um sistema 2x2, com o primeiro ganho relativo nós conseguimos determinar todos os outros da seguinte maneira:
Sendo que .
Portanto, a nossa matriz RGA será: