Um processo tem duas variáveis controladas que são afetadas por duas variáveis manipuladas e um distúrbio . As funções de transferência são:
Onde:
- Calcule os ganhos relativos e selecione o correto emparelhamento para o sistema.
- Projete os desacopladores para este sistema.
Passo 1
Esse é aquele clássico exercício que a gente olha e toma aquele susto né. Mas vem comigo que você vai ver que ele é mais simples do que parece.
Primeiramente vamos analisar as informações que temos disponível.
Nós temos duas variáveis controladas e duas entradas, ou seja, um sistema 2x2 igual a todos que viemos trabalhando até aqui. Além disso, essas variáveis controladas são impactadas por um distúrbio, mas esse distúrbio não afeta em nada na nossa resolução do exercício, então ele ta ali só pra confundir a gente. Vamos só ignorar o bonitão e prosseguir.
A primeira coisa que nós podemos fazer, é determinar a matriz dos ganhos em malha aberta. Esses ganhos podem ser encontrados nas funções de transferência do problema, eles são as constantes que multiplica cada uma das funções de transferência. Sendo assim:
Passo 2
Com a matriz de ganhos em malha aberta, conseguimos calcular os ganhos relativos do sistema, que é a primeira coisa que o exercício pede da gente.
Como se trata de um sistema podemos usar a fórmula abaixo para calcular o ganho :
Sunstituindo os valores encontrados anteriormente, teremos:
A matriz de ganhos relativos, também conhecida como RGA, poderá ser definida completamente conforme abaixo:
Sendo .
Portanto:
Com essa matriz a gente consegue definir o emparelhamento mais adequado. Como a gente precisa evitar ganhos relativos negativos, o melhor emparelhamento será o 1-2/2-1.
Passo 3
Por último, precisamos projetar os desacopladores.
Como o emparelhamento é do tipo 1-2/2-1 as fórmulas dos desacopladores serão:
Substituindo os valores que foram dados no enunciado teremos:
Temos um problema aqui com o descoplador porque ele apresentou um “tempo vivo”, ou seja, um termo exponencial positivo, o que é fisicamente irrealizável. Para contornar essa situação, podemos acabar com esse termo em exponencial e acoplar ele no nosso avanço:
Resposta
Emparelhamento 1-2/2-1