A partir da equação dada abaixo encontre uma expressão para a derivada ∂ T ∂ v s . Qual a forma de um processo a entropia constante num diagrama T × v ?

d s = c v d T T + ∂ p ∂ T v d v

Passo 1

Para começar podemos ver que num processo a entropia constante o termo d p se torna nulo e obtemos:

c v d T T + ∂ p ∂ T v d v = 0

Sendo assim

c v d T T s = - ∂ p ∂ T v d v

Podemos passar o d v dividindo para o lado esquerdo e c v e T para o lado direito, obtendo

d T d v s = - T c v ∂ p ∂ T v

Passo 2

Assim podemos observar que quanto maior for a temperatura maior a inclinação da curva, observando que ela é negativa. Isso se o termo ∂ p ∂ T v também for positivo. Caso contrário a curva terá inclinação positiva.

Resposta

Quanto maior for a temperatura mais íngreme é a inclinação e o fato de ser positiva ou negativa dependerá do termo ∂ p ∂ T v .

Exercícios Resolvidos de Relações para entalpia, energia interna e entropia

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