Quais superfícies dadas na figura abaixo correspondem às seguintes parametrizações.
Diga quais as parametrizações da curvas da grade para as superfícies parametrizadas por e por e a que correspondem.
Passo 1
Vamos olhar as parametrizações de e , primeir com
Repara que temos
Então
Isso é uma circunferência, e ela independe do valor de , ou seja ela vai ficar sendo repetida para cada valor de entre e , e a figura que fica assim é o cilindro, ou seja, a quarta figura.
Passo 2
Vamos olhar agora a parametrização de
Aqui se temos um seno e cosseno de novo, mas se fizermos vamos ter
Dessa vez sobrou aquele , mas isso é na nossa parametrização, então vamos ter
E essa equação é de um cone, e dentro das figuras o cone é a terceira figura.
Resposta
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Determine uma equação do plano tangente à superfície parametrizada dada no ponto especificado. Desenhe a superfície e o plano tangente. r u , v = 1 - u 2 - v 2 i ⃑ - v j ⃑ - u k ⃑; ( - 1 , - 1 , - 1 )
Determinar uma equação vetorial da reta normal às seguintes superfícies nos pontos indicados.d) r → u ,v = u ,v ,1 - u - v ; P 1 4 , 1 4 , 1 2
Escrever uma equação vetorial para a superfície dada e determinar as equações do plano tangente e da reta normal, nos pontos indicados.c) z = x y ; P 0 1 , 1 2 , 1 2 ;P 1 ( 0 , 2 ,0 )
Determinar uma equação vetorial da reta normal às seguintes superfícies nos pontos indicados. r → u ,v = u 2 + v 2 - 1 ,u ,v ; P ( 4,1 , 2 )
Determine a equação do plano tangente à superfície parametrizada dada no ponto especificado. Se você tiver um programa que trace o gráfico de superfícies parametrizadas, use-o para traçar a superfície