Exercícios Resolvidos de Sistemas de Equações Lineares

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Enunciado

Escreva um algoritmo em arquivo ‘.m’ para resolver o seguinte sistema de equações lineares:

x + y + 2 z = 9 2 x + 4 y - 3 z = 1 3 x + 6 y - 5 z = 0

Passo 1

O exercício nos dá um um sistema de equações lineares, com três equações e três incógnitas. As incógnitas são x , y e z .

O enunciado pede para solucionarmos o sistema linear, isto é, encontrarmos os valores de x , y e z . Para isto, usaremos uma das funções que vimos para resolver sistemas de equações lineares no MATLAB: matriz inversa, barra invertida, l i n s o l v e ( ) ou o r r e f ( ) .

Passo 2

Primeiramente, vamos passar o sistema de equações lineares para o formato matricial:

A i = b

Onde A é uma matriz com os coeficientes das equações, i é o vetor com as incógnitas x , y e z e b é o vetor com os valores numéricos à direita do sinal de igual, que não são multiplicados por nenhuma incógnita.

No formato matricial, temos:

A = 1 1 2 2 4 - 3 3 6 - 5

i = x y z

b = 9 1 0

Crie um script novo no MATLAB e entre a matriz A e o vetor i :

Passo 3

Após entrar com A e b , podemos resolver o sistema de equações e encontrar o vetor i , representando a solução do sistema.

Vimos quatro formas de resolver um sistema linear no MATLAB: inversão de matriz A , barra invertida, l i n s o l v e ( ) e r r e f ( ) . Para resolver este exercício, recomendo utilizar qualquer uma das três primeiras opções, menos a r r e f ( ) , pois vamos praticar seu uso em outros exercícios mais pra frente. Mas caso queira usar a r r e f ( ) , não esqueça de construir a matriz aumentada [ A b ] .

Forma 1: inversa da matriz A

Caso queira usar a inversão da matriz A para resolver o sistema, digite no script a linha de código:

Forma 2: barra invertida (divisão de matrizes)

Caso queira usar a barra invertida para resolver o sistema, digite a linha de código:

Forma 3: l i n s o l v e

Caso queira usar a função l i n s o l v e ( ) para resolver o sistema, digite a linha de código:

Qualquer uma das três formas retornará o mesmo vetor i . Rode seu programa e ele calculará o vetor i como:

Isto significa que a solução do sistema de equações lineares é x = 1 , y = 2 e z   =   3 .

Resposta

A solução do sistema de equações lineares é

x y z = 1 2 3