Escreva aqui o enunciado
Seja a matriz de coeficientes e o lado direito das equações do sistema linear
Entre as matrizes e , e crie a matriz aumentada para este sistema usando o comando do MATLAB . Resolva o sistema usando .
Passo 1
O exercício nos dá um sistema de equações lineares e pede para o resolvermos usando o comando do MATLAB. Contudo, perceba que o sistema tem 4 equações e 3 incógnitas. Isto quer dizer que tem pelo menos uma equação sobrando, que não ajuda a encontrar uma solução para o sistema. O comando vai nos ajudar a ver isso.
Passo 2
O primeiro passo para resolver o exercício é passarmos o sistema de equações para o formato matricial
Onde é uma matriz com os coeficientes das equações, é o vetor com as incógnitas (no caso, , e ) e é o vetor com os valores numéricos à direita do sinal de igual, que não são multiplicados por nenhuma incógnita.
Para o sistema do exercício, temos:
Vamos entrar a matriz e o vetor no MATLAB. Crie um novo script e digite:
Em seguida, vamos criar a matriz aumentada , usando a linha de código:
Este comando cria uma nova matriz que é uma junção da matriz com o vetor . Basicamente, adicionamos mais uma coluna à , correspondendo a . Fica melhor de visualizar se rodarmos o programa e pedirmos ao MATLAB para imprimir a matriz aumentada :
Repare que as três primeiras colunas de são a matriz e a última coluna, o vetor .
Passo 3
É com a matriz aumentada que encontraremos a solução do sistema linear, usando-a como entrada da função . No seu script do MATLAB, adicione a linha de código:
Esta linha de código cria a forma escalonada reduzida de , por meio do , e a armazena na variável .
A solução do sistema de equações está na matriz . Rode seu programa e peça ao MATLAB para imprimi-la no Command Window:
Reparou que as duas últimas linhas de só tem zeros? Isto indica que há duas dependências lineares em . Vamos vê-la novamente:
Veja que a segunda e a terceira coluna de são linearmente dependentes: a terceira coluna, , é igual à segunda coluna, , multiplicada por .
Podemos identificar outra dependência linear entre a segunda coluna e a última coluna de : a última coluna, , é igual à segunda coluna, , multiplicada por .
Além disso, as linhas de zeros indicam que duas das quatro equações do sistema não ajudariam em nada a encontrar um valor para as incógnitas. Na prática, trata-se de um sistema de 2 equações com 3 incógnitas.
Se partirmos de para voltar à forma de sistema de equações, temos:
Temos um valor definido para , mas não para e , eles podem assumir qualquer valor, desde que respeitem a equação . Por exemplo, se dissermos que , temos que . Esta é uma dentre as infinitas soluções do sistema.
Logo, este sistema é indeterminado e a segunda equação, , representa essas infinitas soluções.
Resposta
A solução do sistema é: