Considere um poço de gás com profundidade de 2 km contendo uma mistura de metano e etano a temperatura uniforme de 30°C. A pressão no topo do poço é de 14 MPa e a composição na base molar é de 90% metano e 10% etano. Cada componente está no equilíbrio (de cima a baixo) com e assuma hipótese de gás ideal. Determine a pressão e a composição no fundo do poço. Dado: ; ; ;
Passo 1
Como o próprio problema já evidenciou temos que
Vamos aplicar essa equação tanto para o etano quanto para o metano, além disso vamos trabalhar com as grandezas levando em consideração o número de mols e a massa (diferentemente do exercício anterior no qual utilizamos as grandezas específicas). Assim vamos ter:
Para o metano
Para o etano
Passo 2
A variação da função de Gibbs será
Como a entalpia pode ser escrita como então a variação da entalpia é zero, logo:
Lembrando que a variação da entropia para processos isotérmicos é
Então
Passo 3
Utilizando a variação de Gibbs mostrada teremos:
E para o etano
Percebe aqui que temos de utilizar a pressão de cada componente. Mas aí, como estamos utilizando a hipótese de gases perfeitos, é só fazer
Para o etano
Passo 4
Agora basta substituir os valores e calcular a pressão e achar a composição, vamos fazer primeiro para o metano:
Repare que aqui utilizamos 2 ao invés de 2000 para trabalharmos com kJ como o resto das propriedades.
Para o etano
Passo 5
Portanto, a pressão total será igual a soma de
Passo 6
Para achar a composição faremos parecido com o final do passo 3.
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