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Exercícios Resolvidos de Sistemas em equilíbrio

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Exercício 31245678

Enunciado

Os estudos recentes indicam que a atmosfera de Titã, o maior satélite de saturno, é composta basicamente por nitrogênio e metano e que a pressão é igual a p = 0,13   M P a e as pressões de saturação do nitrogênio e metano são, respectivamente, 0,54 MPa e 0,02MPa. Admitindo que exista equilíbrio entre a atmosfera gasosa e o oceano líquido, determine quais são as composições da atmosfera e do oceano.

Passo 1

O problema pede a composição da atmosfera e do oceano ou seja, está pedindo a composição do oceano, fase líquida e portanto

x m e t + x N 2 = 1

e da atmosfera, fase vapor

y m e t + y N 2 = 1

Como a pressão de saturação e a pressão atmosférica também foram dadas então iremos utilizar a regra de Raoult

x m e t p m e t s a t = y m e t p

x N 2 p N 2 s a t = y N 2 p

Passo 2

Agora vamos substituir na equação e ver o que achamos

x m e t p m e t s a t = y m e t p

x m e t 0,02 = y m e t 0,13

x m e t = y m e t ⋅ 6,5

Para o nitrogênio

x N 2 p N 2 s a t = y N 2 p

x N 2 0,54 = y N 2 0,13

x N 2 = y N 2 0,24

Passo 3

Agora temos mais duas equações e com as duas equações das fases vapor e líquido temos 4 equações com 4 incógnitas:

x m e t + x N 2 = 1

y m e t + y N 2 = 1

x m e t = y m e t 6,5

x N 2 = y N 2 0,24

Vamos substituir as duas últimas na primeira obtendo:

x m e t + x N 2 = 1

y m e t 6,5 + y N 2 0,24 = 1

y m e t + y N 2 = 1

Multiplicando a segunda por 0,24 e subtraindo da primeira

y m e t 6,5 + y N 2 0,24 = 1

0,24 y m e t + 0,24 y N 2 = 0,24

6,5 - 0,24 y m e t = 1 - 0,24

y m e t = 0,76 6,26 = 0,1214

Logo

y N 2 = 1 - 0,1214 = 0,8786

Consequentemente para o metano

x m e t = y m e t 6,5

x m e t = 0,1214 ⋅ 6,5 = 0,7891

e para o nitrogênio

x N 2 = y N 2 0,24

x N 2 = 0,8786 ⋅ 0,24 = 0,2109

Resposta

y N 2 = 0,8786

y m e t = 0,1214

x N 2 = 0,2109

x m e t = 0,7891

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