Considere a superfície parametrizada por
- Encontre uma expressão para um vetor normal à superfície
- Esta superfície é regular?
Passo 1
a) O vetor normal a uma superfície parametrizada por é dado por:
Resolvendo o produto vetorial,
Passo 2
b) Uma superfície é regular se for diferente de zero para os valores do domínio da superfície. Como:
Não tem , pois não existe valor de tal que e ao mesmo tempo. Então, a superfície é regular!
Resposta
(a)
(b) A superfície é regular
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Parametrizar as seguintes superfícies, determinando as curvas coordenadas, nos pontos indicados:Cone x 2 + z 2 - y 2 = 0 ; y ≥ 0 ;P 2 ,13 , 3 .
Seja S uma superfície descrita pela equação r → u . v = ( u . cos v , 2 u 2 ,u . s e n( v ) ) , onde 0 ≤ u ≤ 2 e 0 ≤ v ≤ 2 π . Encontrar as curvas coordenadas no ponto P 2 2 ,2 ,2 2 e representa-las
Seja S uma superfície descrita pela equação r → u . v = ( u . cos v , 2 u 2 ,u . s e n( v ) ) , onde 0 ≤ u ≤ 2 e 0 ≤ v ≤ 2 π . Determinar os vetores ∂ r → ∂ u P , ∂ r → ∂ v P , ∂ r → ∂ u P × ∂ r → ∂
Seja S uma superfície descrita pela equação r → u . v = ( u . cos v , 2 u 2 ,u . s e n( v ) ) , onde 0 ≤ u ≤ 2 e 0 ≤ v ≤ 2 π . Representar graficamente a superfície S.
Determinar as curvas coordenadas das superfícies dadas, nos pontos indicados:Parabolóide r → u . v = u , v , u 2 + v 2 ; P 1 ,1 ,2