Exercícios Resolvidos de Teste de Hipóteses para comparação entre Médias Populacionais com σ Desconhecidos

Enunciado

Des cobaias foram submetidas ao tratamento de ganho de peso com certa ração. Os pesos em gramas, antes e após o teste, são dados segundo a tabela:

A 1% de significância, podemos concluir que a ração contribui para o aumento do peso médio das cobaias?

Passo 1

Precisamos descobrir se o peso médio das cobaias realmente aumentou depois do tratamento, e nós só conhecemos os dados amostrais. Então estamos num teste de hipótese para comparação entre médias (pesos médios!) com desvio padrão desconhecido (já que só conhecemos os dados amostrais, e não os populacionais).

Passo 2

Vamos começar definindo nossas hipóteses. Na nula, sempre igualamos os dois parâmetros que estamos testando:

Na alternativa, como queremos verificar se a média dos pesos aumentou:

Então estamos num teste unilateral inferior!

Passo 3

Antes de tudo vamos calcular nossas médias e desvio padrões. Primeiro para os dados antes da ração:

E agora para os dados depois da ração:

Passo 4

Agora vamos nos situar melhor. Estamos em um teste de hipótese para comparação entre duas médias, com desconhecidos e temos amostras menores que .

Para esse caso, nossa estatística de teste é dada pelo teste T:

Lembrando que , pois temos dez cobaias, podemos substituir todos os valores na fórmula e achar a estatística de teste:

Passo 5

Agora podemos calcular nosso ponto crítico, que para o teste unilateral inferior é:

Sabemos que (pois é pedido 1% de significância), mas falta saber o número de graus de liberdade para procurar esse na tabela. Agora é a hora de usar aquela fórmula feiosa:

Lembrando que sempre arredondamos para baixo para manter o mais conservativo possível. Então nosso

E nossa RC é tudo que for MENOR que isso, já que estamos num teste unilateral inferior. Como nossa estatística de teste deu , ela cai fora da região crítica. Então não rejeitamos a hipótese nula!