Exercícios Resolvidos de Teste de Hipóteses para comparação entre Médias Populacionais com σ Desconhecidos
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Uma nova técnica de impressão 3D foi desenvolvida. Para comparar a eficiência entre a técnica tradicional e a nova foi feita a análise amostral de 14 cubos impressos pelo método tradicional (método 1) e de 10 cubos impressos pelo novo método (método 2). Resultando nos seguintes dados:
Ao nível de significância de 5%, podemos afirmar que a diferença nos tempos de secagem das técnicas é maior que ? Assuma que os desvios padrões populacionais são iguais.
Passo 1
Estamos num caso de teste de hipótese para comparação entre médias com desvio padrôes populacionais desconhecidos, porém iguais. Vamos seguir nosso passo a passo pra resolver casos como esse então!
Passo 2
Vamos começar definindo nossas hipóteses. Mas aqui o negócio vai ser um pouquinho diferente do que o que estamos acostumados! Lembra que normalmente escrevemos isso aqui:
Como hipótese nula? E escrever isso aí, nada mais é que escrever:
Correto? Show! Mas aqui nós queremos testar as médias para uma diferença específica. Nós queremos saber se a diferença é maior que . Então nossa hipótese nula teria que ser:
E na alternativa, como queremos verificar se a diferença é realmente maior que , é isso que testamos:
Então estamos num teste unilateral superior!
Passo 3
Mas será que essas hipóteses meio estranhas vai mudar nossa estatística de teste? Quase nada! A única diferença é que temos que subtrair o valor da diferença que estamos testando no numerador da fórmula dela. Se liga só:
Mesma coisa de antes só que com o ali em cima agora. Isso acontece porque na verdade a fórmula “completa” das estatísticas de teste para diferença entre parâmetros sempre inclui o valor da diferença dos parâmetros segundo a hipótese nula:
E como na nossa hipótese nula escrevemos que , nosso fica com o ali no numerador. Nos outros testes que fizemos até agora esse termo não aparece porque sempre estávamos testando com na hipótese nula! Então tínhamos uma subtração zero ali no numerador, que não mudava nada.
Esclarecido esse probleminha, podemos seguir o baile normalmente! Vamos calcular o desvio padrão combinado:
Calculando o :
Passo 4
Agora podemos calcular nosso ponto crítico, que para o teste unilateral superior é:
Sabemos que (pois é pedido 5% de significância). Também sabemos que nosso grau de liberdade é:
Com isso procuramos na tabela:
E tudo que for maior que isso vai ser RC, pois estamos num teste superior. Como vale , nós caímos fora da RC, o que significa que não rejeitamos a hipótese nula!
Resposta
Não rejeita-se .