Exercícios Resolvidos de Trabalho de expansão de um gás

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Enunciado

Uma amostra de gás em um cilindro de volume 3,42L, em 248K e 2,47 atm, se expande até 7,39L por dois caminhos diferentes. O caminho A é isotérmico e a expansão é reversível. O caminho B envolve duas etapas. Na primeira, o gás é resfriado em volume constante até 1,19atm. Na segunda, o gás é aquecido e se expande contra uma pressão externa constante de 1,19atm, até o volume final de 7,39L. Calcule o trabalho realizado nos dois processos.

Passo 1

Vamos por partes!

O caminho A:

Expansão isotérmica reversível, usamos a fórmula:

w = - n R T l n V f i n a l V i n i c i a l

Para calcular o número de mols, precisamos da lei dos gases ideais:

p V = n R T

2,47   a t m ×   3,42   L = n ×   0,082 a t m . L m o l . K ×   248 K

n = 2,47 × 3,42 0,082 × 248

n = 0,415 m o l

Aplicando n na fórmula do trabalho...

w = - 0,415   m o l ×   8,31 J m o l . K ×   248   K × ln ⁡ 7,39 L 3,42 L  

w = - 659   J

Passo 2

Para calcular o trabalho do caminho B, vamos calcular o de cada etapa de uma vez e depois somar as duas!

1 a   e t a p a   d o   c a m i n h o   B :

Se o gás é resfriado em volume constante, Δ V = 0 .

Assim, como

w = - P e x t . Δ V ,

  w = 0

2 a   e t a p a   d o   c a m i n h o   B :

É uma expansão à pressão constante, então usamos a fórmula:

w = - P e x t . Δ V

1   a t m = 10 5 P a

w = - 1,19 ×   10 5   P a   ×   7,39 - 3,42 × 10 - 3 m 3 = - 4,72   ×   10 2 J

Assim, podemos calcular o trabalho total do caminho B:

w t o t a l = 0 - 4,75   × 10 2 J = - 472   J

Resposta

Trabalho do caminho A = - 659   J

Trabalho do caminho B = - 472   J

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