Usando o MATLAB, calcule a transformada de Laplace de:
- Degrau unitário ;
- Impulso unitário .
Passo 1
O exercício pede para encontrarmos a transformada de Laplace, usando o MATLAB, de duas funções muito utilizadas na área de controle: a função degrau unitário e a função impulso unitário.
Para criarmos a função degrau unitário no MATLAB, usaremos a função . Já para a função impulso, usaremos a função . Essa deve ser a primeira vez que você vê essas funções, mas não se preocupe, vamos ver direitinho como elas funcionam. Ao final, usaremos a função para encontrar as transformadas de e .
Como o enunciado não especificou nada, consideraremos que a variável independente de e é e que a transformada de Laplace delas será em função de , que é o padrão adotado pelo MATLAB. Em outras palavras, a transformada de Laplace de e será representada por e , respectivamente.
Passo 2
Vamos começar pela letra a. Para criarmos o degrau unitário no MATLAB, usaremos a função , que tem a estrutura:
Ela cria um degrau unitário e o armazena em : quando , . Se , . Finalmente, para , .
Em um script novo, digite as duas linhas de código:
Na primeira linha, criamos a variável simbólica .
Na segunda linha, usamos a função para criar o degrau unitário, que é armazenado em . Como é uma variável simbólica, se você rodar o programa e pedir pra ver , o MATLAB vai te retornar isso:
Como não foi definido se é maior, menor ou igual a , o MATLAB vai armazenar em a função mesmo.
Passo 3
Após criar o degrau unitário, podemos achar sua transformada de Laplace usando o comando , que tem a estrutura:
Ela retorna a transformada de Laplace da função , armazenando-a na variável . Como não tem mais nenhuma entrada em além de , o MATLAB assumirá que a variável independente de é e fará que a transformada de Laplace seja em função de .
Adicione ao seu script o comando:
Ele vai calcular a transformada de Laplace de e vai armazenar o resultado em .
Vamos ver a carinha de ? Rode o programa e você terá:
Pronto! Letra a concluída.
Passo 4
Vamos fazer a letra b. Para criarmos o impulso unitário no MATLAB, usaremos a função , que tem a estrutura:
No MATLAB, calcula o delta de Dirac de , que basicamente diz que pra qualquer valor , . Já para , . Logo, isso representa matematicamente um sinal de impulso.
Em um novo script do MATLAB, digite as duas linhas de código:
Na primeira linha, criamos a variável simbólica .
Na segunda linha, usamos a função para criar o impulso unitário, que é armazenado em . Como é uma variável simbólica, se você rodar o programa e pedir pra ver , o MATLAB vai te retornar isso:
Como não foi definido se é igual ou diferente a , o MATLAB vai armazenar em a função mesmo.
Passo 5
Após criar a função impulso , vamos usar para encontrar a transformada de Laplace de , adicionando no código o comando:
A transformada de Laplace de é armazenda na variável .
Ao rodarmos o programa, vemos que a transformada de Laplace do impulso unitário é:
Resposta
- A transformada de Laplace de é
- A transformada de Laplace de é