Diagonalização de Operadores Complexos
Produzido por Bruno PestanaTeoria
Fala aí! Bora conversar sobre a Diagonalização de Operadores Complexos?
Como Diagonalizar Operadores Complexos?
Quando a gente tem uma transformação que vai de um espaço complexo para um espaço complexo temos um operador linear! Mas como diagonalizar nesse caso?!
O procedimento aqui é bem semelhante com a diagonalização de números reais! Vamos escrever:
Onde
Pra achar os autovalores fazemos:
E para achar os autovetores:
Para que operadores sejam diagonalizáveis a gente precisamos que a multiplicidade geométrica de cada autovalor seja igual a sua multiplicidade algébrica. Ou seja, se estamos em um espaço de dimensão
Beleza, mas isso tudo tá muito abstrato! Bora assistir um vídeozinho pra ficar mais claro?! 👇
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Operadores Especiais
Agora pessoal, a gente vai falar sobre uns operadores complexos importantes. São aqueles que tem uma base na qual sua matriz só tem números reais, ou seja:
Isso significa que, se você achar uma
Se
Veja que o
é um autovalor de com multiplicidade algébrica e multiplicidade geométrica e é um autovetor associado, é um autovalor de com multiplicidade algébrica e multiplicidade geométrica e é um autovetor associado.
Agora vamos praticar com exercícios?!