Teorema de Laplace
Produzido por Bruno PestanaTeoria
O Teorema de Laplace é um método muito útil para calcula o determinante de uma matriz de ordem
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Como fazer o teorema de Laplace?
A gente vai aprender na prática como calcular o Teorema de Laplace! Então se liga na matriz

Para calcular o determinante de
- 1º Passo: Selecionar uma linha ou coluna, com a maior quantidade possível de elementos igual a zero;
- Para o nosso exemplo a melhor fila seria a quarta coluna, porque ela tem a maior quantidade de zeros e isso vai facilitar nossas contas
- 2º Passo: Calcular o cofator de cada elemento da fila escolhida
- 3º Passo: Somar os produtos dos números da fila selecionada pelos seus respectivos cofatores.
- No nosso exemplo vai ficar assim:
Cofator - Como Calcular?
O cofator é uma matriz de ordem
Onde:
é o cofator do elemento ; -
é o determinante da matriz resultante após a eliminação da linha e .
Eu sei que nada tá fazendo sentido, então vamos focar no exemplo que vai ficar mais claro!

Lá em cima eu falei que precisávamos escolher uma fila com o maior número de zeros possível, lembra?!
Então, vamos precisar calcular o cofator de cada elemento dessa linha! Vamos começar com o número
Para isso a gente vai eliminar a linha e a coluna onde esse elemento esta:

Com isso, vamos criar uma nova matriz e calcular a determinante dessa matriz:

Lembra da fórmula do cofator?
A gente vai substituir nossos valores nela:
E prontinho! Calculamos o cofator do primeiro elemento. Agora é só fazer o mesmo para os demais elementos!
No nosso exemplo, tanto o
Agora eu vou te dar o gabarito do elemento
Calcular o determinante por Laplace
Agora é só substituir os cofatores no teorema de Laplace e pronto!
Lá em cima tínhamos:
Podemos eliminar os elementos multiplicados por zero:
Substituir os cofatores:
Prontinho!!
Teorema de Laplace - Exercício Resolvido
Pra terminarmos com chave de ouro, se liga nesse exercício sobre Teorema de Laplace que eu separei pra você 👇
Bora praticar com mais exercícios?!