Base - Álgebra Linear
Produzido por Bruno PestanaTeoria
E aí? Bem vindo ao Responde Aí! Vamos nessa aprender tudo sobre a Base de um espaço vetorial!
O que é a Base de um Espaço Vetorial?
A base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores linearmente independentes
-Hãam? 😖
Vamos ver um exemplo pra ficar mais claro!
O plano cartesiano
Ou seja, para definir o espaço

Viu, o conceito é tranquilo de entender! Agora vamos escrever uma base
Cada um dos vetores de

É muito importante que a base seja Linearmente Independente, por exemplo, observe os seguintes três vetores.
Nos vetores de

Opa, nenhum dos três vetores aponta pra cima! Ou seja, com esses três vetores a gente pode apontar para qualquer direção de
Entendeu a importância dos vetores serem
Se liga nesse vídeo supercompleto que o Responde Aí preparou pra você sobre bases de um espaço vetorial! 👇
Continuando…um detalhe bastante importante é que um mesmo espaço vetorial pode ter várias bases! Afinal de contas, para formar uma base, a gente só precisa de um conjunto de vetores linearmente independentes, então todos os conjuntos abaixo são bases válidas do
Pra que serve a base de um espaço vetorial?
A ideia por trás de uma base é que: aplicando operações nos vetores da base, nós podemos gerar qualquer outro vetor do espaço vetorial. Por exemplo, pense num vetor de duas dimensões aleatório! Eu vou escolher o vetor
Bases canônicas
No exemplo acima pode ficar um pouco difícil de enxergar como encontramos os valores que multiplicam os vetores da base. Pra facilitar esse trabalho, a gente costuma utilizar as bases de espaço vetorial canônicas: Essas são bases compostas apenas por
Assim, quando a gente quiser escrever um vetor qualquer, fica fácil de saber como ele é gerado pela base canônica. Por exemplo, o vetor
Base de um espaço matricial
O mais interessante de álgebra é que a gente consegue extrapolar esse conceito de bases, para além de vetores, e falar sobre por exemplo, a base canônica de matrizes
Outra base para matrizes
Agora vamos praticar com exercícios?