Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 2.Exercício - Ex. 3
3.Prove:
a) b)
Passo 1
Utilizaremos as propriedades associativas, comutativas, elemento neutro e elemento oposto.
Associativa:
Comutativa:
Elemento Neutro:
Elemento Oposto:
Passo 2
Vamos começar então, perceba que tanto a letra a) quanto a letra b) são demonstrações de ida e volta! Teremos que demonstrar tanto a validade tanto partindo da esquerda quanto partindo da direita! No caminho, eu te explico.
Começando com a letra a) e partindo da esquerda para a direita.
Se , então .
Somaremos dos dois lados da equação, temos:
Utilizando a propriedade associativa:
E agora a propriedade do elemento neutro:
Para finalizar:
Opaaa! A ida bateu, vamos tentar o inverso agora.
Se , então .
Somaremos dos dois lados da equação, temos:
Utilizando a propriedade associativa e comutativa:
E agora a propriedade do elemento neutro:
Para finalizar:
Provamos a ida e a volta, então provamos a letra a). Dá uma descansada e vamos para a letra b!
Passo 3
Agora letra b), indo da esquerda para a direita também
Se , então
Somaremos de ambos lados!
Utilizando a propriedade do elemento neutro, temos:
Pronto primeira parte demonstrada! Agora partimos da esquerda e chegamos na direita!
Se , então Se .
Somando de ambos os lados, temos:
Utilizando a propriedade associativa e do elemento neutro, temos:
Utilizando novamente a propriedade do elemento neutro:
Demonstramos tanto da esquerda para direita como o inverso também! Entãoo, está demonstrada a letra b)!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)