Achar uma base e a dimensão do seguinte sub-espaço de R 4 : U = x ,   y ,   z ,   t x - y = 0   e   x + 2 y + t = 0 .

Passo 1

Show de buelas galeris, temos que

x - y = 0 ⇒ x = y

E

x + 2 y + t = 0 ⇒ y + 2 y + t = 0 ⇒ t = - 3 y

Então podemos escrever x ,   y ,   z ,   t em função das únicas duas variáveis presentes y e z

x ,   y ,   z ,   t = y ,   y ,   z ,   - 3 y = y ,   y ,   0 ,   - 3 y + 0 ,   0 ,   z ,   0 = 1 ,   1 ,   0 ,   - 3 y + 0 ,   0 ,   1 ,   0 z

Portanto

U = 1 ,   1 ,   0 ,   - 3 ,   0 ,   0 ,   1 ,   0

E como temos apenas dois vetores na base, dim ⁡ U = 2

Resposta

U = 1 ,   1 ,   0 ,   - 3 ,   0 ,   0 ,   1 ,   0

dim ⁡ U = 2

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