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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 7.Problemas propostos - Ex. 2

Achar a distância de P_1 a P_2 nos casos

P_1 ( 1 , 0,1 ) e P_2 ( 2 , - 1 , 0 )

Passo 1

Vamos relembrar como se calcula a distancia entre dois pontos:

d (P_1 , P_2) = | vec P_1 P_2 |

Passo 2

Vamos começar fazendo a parte de dentro, achar quem é vec P_1 P_2

vec P_1 P_2 = P_2 - P_1

vec P_1 P_2 = (2 , - 1 , 0) - ( 1,0 , 1 )

vec P_1 P_2 = ( 2 - 1 , - 1 - 0 , 0 - 1 )

vec P_1 P_2 = ( 1 , - 1 , - 1 )

Passo 3

Agora que já sabemos quem é o nosso vetor, vamos fazer o módulo dele, lembrando que o módulo é calculado assim:

vec a = (x , y , z)

|vec a| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)

Então | vec P_1 P_2 | fica:

|vec P_1 P_2| = sqrt(1^2 + (- 1)^2 + ( - 1 )^2)

|vec P_1 P_2| = sqrt(3)

E como, vimos la em cima

d (P_1 , P_2) = | vec P_1 P_2 |

d (P_1 , P_2) = sqrt(3)

Resposta

d (P_1 , P_2) = sqrt(3)

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