Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 7.Problemas propostos - Ex. 4
Achar a distancia do ponto P à reta r nos casos
Passo 1
A distancia de um ponto à uma reta é calculada a partir dessa fórmula aqui:
Lembrando que o produto vetorial é calculado desse jeitão
E o módulo assim:
Passo 2
Então vamos começar a colocar a mão na massa começando calculando o vetor da reta
Como já temos tudo em função de , ficamos que a parametrização de é
Então nosso vetor fica:
Passo 3
Agora precisamos de um vetor , nós ja temos, falta achar um ponto na reta, vamos pegar a parametrização quando
Nosso vetor então fica
Passo 4
Agora que já temos nossos vetores, vamos partir pra cima do , começando pelo produto vetorial, ficamos com
Nosso produto então fica
Passo 5
Agora usando a formula da distancia, ficamos com
Resposta
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Dada a reta r : X = (1, 0, 0) + t(1, 1, 1) e os pontos A = (1, 1, 1) e B = (0, 0, 1), ache o ponto de r equidistante de A e B.
Encontre a equação do lugar geométrico dos pontos equidistantes de A = (1, −1, 2) e B = (4, 3, 1). Este plano passa pelo ponto médio de AB? Ele é perpendicular ao segmento AB?
Dados A = (0, 2, 1), r : X = (0, 2, −2) + t(1, −1, 2), ache os pontos de r que distam 3 de A. A distância do ponto A a reta r é maior, menor ou igual a 3 ? Por que?
Dados os vértices A = 1,0 , - 1 ,B = ( 2,1 , 0 ) e C = ( 2,1 , 1 ) de um Δ A B C ,escreva equações paramétricas da mediana relativa ao vértice A . ;
(a) Escreva equações da reta r que passa por A = ( 1 , - 2,3 ) e é paralela à reta x - 4 2 = y - 45 7 = z - 1 ;