Determinar o subespaço de P 3 (espaço dos polinômios de grau ≤ 3 ) gerado pelos vetores p 1 = x 3 + 2 x 2 - x + 3 e p 2 = - 2 x 3 - x 2 + 3 x + 2 .

Então o nosso espaço é: a x 3 + b x 2 + c x + d ;c = - 5 a 3 + b 3 ,d = - 19 a 3 + 8 b 3

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 2.10 - Ex. 43

Determinar o subespaço de (espaço dos polinômios de grau ) gerado pelos vetores e .

Passo 1

Um macete muito bom pra questões de polinômios misturados a álgebra linear é associar um polinômio a um vetor com os coeficientes. Sacou a idéia? Fazendo essa analogia, o que a gente quer encontrar é o subespaço gerado pelos vetores e . Um vetor desse subespaço é uma combinação linear desses dois vetores. Assim, podemos escrever:

Isso nos dá um sisteminha:

Passo 2

A gente precisa eliminar e dessa conta, ao mesmo tempo que precisamos achar uma relação entre as outras letras. Tem muitas parametrizações pra fazer, e a gente pode escolher qualquer uma delas porque todas são equivalentes. Aqui eu vou escrever e em função de e . Não esquece, podia ser outra também, e estaria certa! Primeiro vamos escrever :