Nos casos em que a equação dada descreve uma superfície esférica, determine o centro e o raio.

1. .
2. .
3. .
4. .
5. .
6. .
7. .
8. .
9. .

Note que podemos desenvolver a expressão, efetuando-se os quadrados perfeitos:

Assim, se obtemos uma equação da forma acima, poderemos retornar para a forma reduzida e obter facilmente o centro e o raio.

1. A equação está na forma reduzida, de modo que e .
2. Vamos passar para a forma reduzida:

Logo, e .

3. Vamos passar para a forma reduzida

Note que tal resultado é impossível, já que . Logo, a equação não representa uma esfera.

4. Vamos passar para a forma reduzida.

Logo, o centro é e o raio é .

5. Vamos passar para a forma reduzida.

Tal resultado é impossível. Logo, a equação não representa uma esfera.

6. Vamos dividir toda a equação por 2. Assim,

A equação não representa uma esfera.

7. Dividindo toda a equação por 4, temos

Logo, o centro é e o raio .

8. Vamos passar para a forma reduzida:

Tal resultado é impossível. Logo, a equação não representa uma esfera.

9. Vamos passar para a forma reduzida:

Note que , o que impede que o conjunto seja uma esfera. Note, que tal equação representa apenas as coordenadas do centro da esfera.