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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 3.10 - Ex. 6

Dada A = [[[2,3,1,-,2],[5,3,1,4],[0,1,2,2],[3,-,1,-,2,4]]] calcule

  1. A_23
  2. | A_23 |
  3. Delta_23
  4. det A

Passo 1

  1. Para determinar A_23 , devemos retirar a linha 2 e a coluna 3 da matriz fornecida, veja:

    2. A_23 = [[[2,3,-,2],[0,1,2],[3,-,1,4]]]

  2. Calular o determinante dessa matriz é fácil, basta usar a Regra de Sarrus:

    3. |A_23| = |[[2,3,-,2],[0,1,2],[3,-,1,4]]| =

    = 2 * 1 * 4 + 3 * 2 * 3 + 0 * (- 1) * (- 2) - [ 0 * 3 * 4 + 3 * 1 * (- 2) + 2 * ( - 1 ) * 2 ]

    Resolvendo, fica:

    |A_23| = 36

  3. Sabemos que:

    4. Delta_23 = (- 1)^(2 + 3) |A_23| = - 36

  4. Os itens anteriores serviram para nos ensinar como se calcula um cofator. Obviamente vamos utilizar o método de Laplace e vamos aproveitar que já calculamos o cofator de a_23 . Vamos usar a coluna 3 para calucular esse determinante. Usando Laplace:

det A = a_13 Delta_13 + a_23 Delta_23 + a_33 Delta_33 + a_43 Delta_43

Vamos então fazer o mesmo procedimento para os termos que faltam.

Calculando Delta_13 :

Delta_13 = (- 1)^(1 + 3) |[[5,3,4],[0,1,2],[3,-,1,4]]| = 36

Calculando Delta_33 :

Delta_33 = (- 1)^(3 + 3) |[[2,3,-,2],[5,3,4],[3,-,1,4]]| = 36

Calculando Delta_43 :

Delta_43 = (- 1)^(4 + 3) |[[2,3,-,2],[5,3,4],[0,1,2]]| = 36

Por fim:

det A = 36 - 36 + 2 * 36 - 2 * 36 = 0

Resposta

  1. [[[2,3,-,2],[0,1,2],[3,-,1,4]]]
  2. 36
  3. -36
  4. 0
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