Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 8.Parábola - Ex. 40

40. Dada a parábola de equação , determinar:

a) o vértice;

b) as interseções com os eixos coordenados;

c) o gráfico;

d) o foco;

e) uma equação da diretriz.

Passo 1

(a) Como é o que tá elevado ao quadrado, então a equação reduzida da parábola vai ter a forma:

Onde:

Ficando:

Onde e são as coordenadas de adivinha o quê... isso... São as coordenadas do vértice.

Passo 2

Vamos colocar tudo que tem na esquerdar e o resto vai pra direita:

Agora vamos precisar completar quadradozzzZZZZzzzzzZZZZzzz...

DICONA: pega o número que vem antes do e divide por 2:

E faz assim:

Ta bem parecida com a nossa equação, ne?

Então vamos somar 4, maaas precisamos somar dos dois lados pra não alterar a equação, ne... E ficamos com:

Reescrevendo e arrumando tudo bonitinho:

Então já temos os valores de e :

E o vértice fica:

Vamos já achar o ...

Passo 3

b) Para achar as interseções com os eixos coordenados só precisamos:

- Achar o quando :

- Achar o quando

Passo 4

c) Vamos esboçar o gráfico, pois já temos o vértice e sabemos que o é negativo (então a parábola vai ter concavidade pra baixo, uma carinha triste). Isso vai facilitar muito achar as outras coisas, você vai ver...

Repare que como temos , então acima do vértice vai ser a diretriz (reta vermelha) e abaixo do vértice vai ser o foco (o foco fica sempre “dentro” da parábola, ne...). Então: