Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 6.Problemas propostos - Ex. 70b
Dadas as retas e , determinar:
- O ponto simétrico de O(0,0,0) em relação a reta
Passo 1
Vamos começar parametrizando a reta
As equações já estão em função de , temos que a nossa parametrização fica:
Então nosso vetor
Passo 2
E o que seria esse ponto simétrico de em relação a reta ? é exatamente isso aqui: 
No qual, o ponto A pertence a reta R, a distância de O até A é a mesma distancia de A até O’ e também, podemos afirmar que , onde é o vetor direção da reta .
Como o ponto A pertence a reta, chamaremos ele de
Passo 3
Então temos que , ou seja,
E
Passo 4
Como , temos que:
Resposta
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Escreva uma equação vetorial e equações paramétricas do plano π , utilizando as informações dadas em cada caso.e) π contém os pontos A = 1 ,0 ,2 ,B = - 1 ,1 ,3eC = ( 3 ,- 1 ,1 ) .
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Em uma tarde chuvosa, Cecília resolveu vários exercícios de Geometria Analítica que pediam equações de planos e foi ao final do livro conferir as respostas. Relacionamos a seguir, para cada exercício,
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Escreva uma equação vetorial e equações paramétricas do plano π , utilizando as informações dadas em cada caso.d) π contém os pontos A = 1 ,0 ,1 ,B = 2 ,1 ,- 1eC = ( 1 ,- 1 ,0 ) .