Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 2- Ed: 6º - Capítulo 4.2 - Ex. 2
Seja S o subconjunto das sequências tais que Provar que S é subespaço vetorial dos reais infinito e encontrar uma base.
Passo 1
Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?
Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?
Seja o conjunto das sequências tais que:
Tome daí, observe que:
Logo, (subespaço).
Passo 2
Vamos lá! Vamos calcular uma base de formada por sequências da forma com
Se é uma solução, temos que:
Dividindo por , temos:
Claramente é raiz, e dividindo a expressão por temos:
Resposta
Tomando temos que esta é uma base desse subespaço.
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Mostrar com um exemplo que a união de dois subespaços vetoriais de um mesmo espaço vetorial não precisa ser um subespaço vetorial desse espaço.