Seja S o subconjunto das sequências tais que Provar que S é subespaço vetorial dos reais infinito e encontrar uma base.
Passo 1
Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?
Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?
Seja o conjunto das sequências tais que:
Tome daí, observe que:
Logo, (subespaço).
Passo 2
Vamos lá! Vamos calcular uma base de formada por sequências da forma com
Se é uma solução, temos que:
Dividindo por , temos:
Claramente é raiz, e dividindo a expressão por temos:
Resposta
Tomando temos que esta é uma base desse subespaço.