Demonstre a proposição anterior utilizando a Proposição 14-21.

Passo 1

A proposição anterior diz que dada a reta r de equações planares:

a 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 = 0 a 2 x + b 2 y + c 2 z + d 2 = 0

O vetor u → = ( m ,   n ,   p ) só é paralelo a r se:

a 1 m + b 1 n + c 1 p = 0

a 2 m + b 2 n + c 2 p = 0

Passo 2

Da proposição 14-21, sabemos que para um vetor u → = ( m ,   n ,   p ) ser paralelo a um plano a 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 = 0 , temos que ter

a 1 m + b 1 n + c 1 p = 0

Se um vetor for paralelo a dois planos, ele com certeza será paralelo à reta formada pela intersecção desses dois planos, assim como se ele for paralelo à reta formada pela intersecção dos planos, ele será paralelo aos planos também.

Assim, dadas equações planares de uma reta r :

a 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 = 0 a 2 x + b 2 y + c 2 z + d 2 = 0

Para que um vetor u → = ( m ,   n ,   p ) seja paralelo a ela, ele deve ser paralelo aos dois planos dessa equação, ou seja:

a 1 m + b 1 n + c 1 p = 0

a 2 m + b 2 n + c 2 p = 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados