Seja
a matriz canônica de uma transformação linear . Se , calcular .
Passo 1
A questão fornece a matriz de transformação linear entre as bases canônicas e pede para encontrarmos um vetor tal que .
Para esse problema, vamos interpretar a transformação linear como um produto de matrizes:
Assim,
Passo 2
Temos que resolver o sistema
Da segunda equação tiramos que . Substituindo isso na primeira:
Note que e é consistente com a terceira equação também. Assim, essa é a solução do sistema.
Portanto,