Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 4.8 - Ex. 4a
Seja . Fazer um gráfico de um vetor genérico do domínio e de sua imagem sob a transformação linear dada por:
Passo 1
O problema fornece uma transformação linear de em e pede para representarmos ela no plano cartesiano.
Considerando o vetor , se aplicar a transformação sobre ela, temos que
Observe com cuidado: esse vetor apontará na direção pois sua coordenada é zero! Além disso, sua coordenada será o dobro da coordenada de .
Passo 2
Na figura a seguir esboçamos (em vermelho) e (em azul):
Resposta
Desenho
Exercícios de Livros Relacionados
Seja a um vetor em R 3 fixado. Decida se a fórmula T v = a × v define um operador linear injetor de R 3 . Explique seu raciocínio.
Em cada parte, use a informação dada para determinar se a transformação linear T é injetora. T : P 2 → P 3 com T a 0 + a 1 x + a 2 x 3 = x ( a 0 + a 1 x + a 2 x 3 ) . T : P 2 → P 3 com T p x = p ( x +
Decida se a fórmula T a ,b ,c = a x 2 + b x + c define uma transformação linear injetora de R 3 em P 2 . Explique seu raciocínio.
Em cada parte, determine se a multiplicação por A é uma transformação linear injetora. A = 1 - 2 2 - 4 - 3 6 A = 1 3 5 7 2 - 1 2 4 - 1 3 0 0 A = 4 - 2 1 5 5 3
Encontre um isomorfismo de espaços com produto interno entre P 5 e M 23 .