Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 4.8 - Ex. 5b
Dentre as seguintes função, verificar quais são lineares.
Passo 1
A questão pede para verificarmos se a transformação é linear ou não. Aqui você deve lembrar que se uma transformação é linear, valem as seguintes propriedades:
Neste caso, temos que . Vamos testar a primeira propriedade com e :
Assim,
Mas note que os termos da direita são exatamente e !!! Portanto,
A primeira propriedade é satisfeita!!!
Passo 2
Agora vamos olhar para a segunda propriedade:
Colocando para fora:
Como as duas propriedades são satisfeitas, vemos que é linear!
Resposta
Sim
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Prove: só pode haver alguma transformação linear de V sobre W se dim V ≥ dim W .
É verdade que um isomorfismo de espaços com produto interno transforma conjuntos ortonormais em conjuntos ortonormais? Explique seu raciocínio.
Em cada parte, use a informação dada para determinar se a transformação linear T é injetora. T : R m → R m ; n u l T = 0 . T : R n → R n : p o s T = n - 1 . T : R m → R n ; nm . T : R n → R n ; R T =
Conforme indicado na figura, seja T : R 2 → R 2 o operador linear que reflete cada ponto no eixo y .Encontre o núcleo de T . T será injetora? Justifique sua resposta.
Quais das transformações do Exercício 1 são sobre. T : R 2 → R 2 , com T x ,y = ( y ,x ) . T : R 2 → R 2 , com T x ,y = ( 0 ,2 x + 3 y ) . T : R 2 → R 2 , com T x ,y = ( x + y ,x - y ) . T : R 2 → R 3