Dentre as transformações definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares.
Passo 1
A questão pede para verificarmos se a transformação é linear ou não. Aqui você deve lembrar que se uma transformação é linear, valem as seguintes propriedades:
Neste caso, temos que . O grande problema desse caso é junto com o .
Passo 2
Sabemos que para uma transformação linear, o vetor nulo sempre é mapeado nele mesmo. Eu sei que do jeito que eu falei é meio formal demais, então vou escrever em notação:
Se for uma transformação linear, então . Note que neste caso:
Portanto não é linear!
Resposta
Não