Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 2.10 - Ex. 73d
Determinar a dimensão e uma base para cada um dos espaços vetoriais de M(2,2):
d)
Passo 1
Bom, podemos colocar a equação assim:
Daí, podemos escrever o espaço como:
Como temos três variáveis, temos que:
Uma base para ele pode ser:
Base: .
Resposta
.
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Em cada caso, encontre um vetor da base canônica de R 3 que pode ser acrescentado ao conjunto v 1 , v 2 para formar uma base de R 3 . a v 1 = - 1,2 , 3 , v 2 = 1 , - 2 , - 2 b v 1 = 1 , - 1,0 , v 2 =
Encontre uma base do espaço solução do sistema linear homogêneo e encontre a dimensão desse espaço. x 1 + x 2 - x 3 = 0 - 2 x 1 - x 2 + 2 x 3 = 0 - x 1 + + x 3 = 0
Seja S uma base de um espaço vetorial V de dimensão n . Mostre que se v 1 , v 2 , … , v r formarem um conjunto linearmente independente de vetores em V , então os vetores de coordenadas v 1 s ,v 2 s ,
Encontre uma base do espaço solução do sistema linear homogêneo e encontre a dimensão desse espaço. x + y + z = 0 3 x + 2 y - 2 z = 0 4 x + 3 y - z = 0 6 x + 5 y + z = 0
Os vetores v 1 = 1 , - 2,3 , - 5 e v 2 = 0 , - 1,2 , - 3 são linearmente independentes. Aumente { v 1 , v 2 } até uma base de R 4 .