Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 2.10 - Ex. 74
Seja o subespaço S de M(2,2)
- Qual a dimensão de S?
- O conjunto
É uma base de S? Justificar.
Passo 1
- Usando as condições dadas, podemos reescrever o subespaço da forma:
- Primeiramente, para um conjunto ser base de um subespaço, seus elementos tem que pertencer ao subespaço em questão.
Como temos duas variáveis, a dimensão é 2.
Passo 2
Olha para as matrizes do conjunto:
Essa matriz atende as condições de S, pois
E .
Mas olha pra essa:
Veja que , porém , portanto essa matriz não pertence a S.
Sendo assim, o conjunto não é base de S.
Resposta
- Não.
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Seja V o espaço vetorial de matrizes 2 × 2 triangulares superiores. Sejam β = 1 00 0 , 0 01 0 , 0 00 1 e β 1 = 1 00 0 , 1 01 0 , 1 01 1 duas bases de V . Ache I β β 1 .
Volte a 4.7.2 e mostre efetivamente que I β β ' - 1 = I β ' β .
Sejam β 1 = 1,0 , 0,2 , β 2 = - 1,0 , 1,1 e β 3 = - 1 , - 1 , 0 , - 1 três bases ordenadas de R 2 .Ache: i ) I β 1 β 2 i i ) I β 2 β 3 i i i ) I β 1 β 3 i v ) I β 1 β 2⋅ I β 2 β 3 Se for possível, dê
Prove: qualquer subespaço de um espaço vetorial de dimensão finita tem dimensão finita.
Sando a notação do Exercício 18, mostre que se os vetores v 1 → , … , v → r gerarem V , então os vetores de coordenadas v 1 → s , … , v → r s geram R n e reciprocamente.