Seja o subespaço S de M(2,2)
- Qual a dimensão de S?
- O conjunto
É uma base de S? Justificar.
Passo 1
- Usando as condições dadas, podemos reescrever o subespaço da forma:
- Primeiramente, para um conjunto ser base de um subespaço, seus elementos tem que pertencer ao subespaço em questão.
Como temos duas variáveis, a dimensão é 2.
Passo 2
Olha para as matrizes do conjunto:
Essa matriz atende as condições de S, pois
E .
Mas olha pra essa:
Veja que , porém , portanto essa matriz não pertence a S.
Sendo assim, o conjunto não é base de S.
Resposta
- Não.