Seja o subespaço S de M(2,2)

S = a b c d ; c = a + b   e   d = a

  1. Qual a dimensão de S?
  2. O conjunto

1 - 1 0 1 ,   2 1 3 4

É uma base de S? Justificar.

Passo 1

  1. Usando as condições dadas, podemos reescrever o subespaço da forma:
  2. a b a + b a

    Como temos duas variáveis, a dimensão é 2.

    D i m S = 2

    Passo 2

  3. Primeiramente, para um conjunto ser base de um subespaço, seus elementos tem que pertencer ao subespaço em questão.

Olha para as matrizes do conjunto:

1 - 1 0 1

Essa matriz atende as condições de S, pois c = a + b = 1 - 1 = 0

E d = a = 1 .

Mas olha pra essa:

2 1 3 4

Veja que a + b = 3 = c , porém d ≠ a = 2 , portanto essa matriz não pertence a S.

Sendo assim, o conjunto não é base de S.

Resposta

  1. D i m S = 2
  2. Não.
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