Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 8.Hipérbole - Ex. 54
Determinar os focos da hipérbole de equações e
Passo 1
Oi galera, tudo bem? Vamos resolver junto esse exercício? =D
Pra começar, você identifica que temos equações paramétricas da hipérbole? Então vou revisar com você o que significa cada parâmetro. Temos que a coordenada está relacionada com a tangente, então já sabemos que essa hipérbole é de pé =D
O conjunto de equações paramétricas de uma hipérbole de pé é:
Lembrando que o centro dessa hipérbole é o ponto . E temos a relação geral que nos dá o valor de que é a distância entre o centro e um dos focos:
Ah! Mais uma coisinha: como a hipérbole é de pé, então o do centro é o mesmo pros dois focos. Já a coordenada (que é a ordenada ) vai estar deslocada pra cima pra um do focos e pra baixo pro outro. Ficando assim:
Beleza?
Passo 2
Agora vamos resgatar do enunciado as equações paramétricas:
Comparando com a forma geral:
Então temos que o centro é . Temos também que e . O valor de sai da relação fundamental:
Tranquilo?
Passo 3
A hipérbole é de pé, então o dos focos é o mesmo do centro. Chamando e dos focos, sabemos que a abscissa do centro vale , então:
E os pontos de interrogação?se você lembrar do passo , o dos focos vai ser a ordenada do centro e mais ou menos o valor de , já que os focos estão posicionados simetricamente em torno do centro. Daí temos:
O já sabemos que vale . O é e temos que , pois vai pra cima e para baixo três unidades. Daí as coordenadas dos focos são:
Finalmente:
Espero ter ajudado!
Vamos pra próxima?