Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 17.Exercício - Ex. 9
Obtenha um vetor normal ao plano em cada caso:
a) contém , e .
b) .
c) .
Passo 1
Queremos achar, em cada caso, o vetor normal ao plano . No item, vamos achar primeiro os vetores diretores:
O vetor normal é dado pelo produto vetorial dos vetores diretores:
Como só estamos interessados na direção, vamos escolher
Passo 2
No item (b) a brincadeira é mais fácil ainda. Basta lembrar que sempre que a equação de um plano é dada na forma
o vetor normal é dado por
Nessa caso, :
Passo 3
No item (c), temos a equação
Assim, os vetores diretores são
Portanto,
Resposta
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Mostre que a 1 a 2 + b 1 b 2 + c 1 c 2 = 0 é uma condição suficiente, mas não necessária, para que os planos π 1 : a 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 = 0 e π 2 : a 2 x + b 2 y + c 2 z + d 2 = 0 sejam transve
Estude a posição relativa dos planos π 1 e π 2 .c) π 1 : 2 x - y + 2 z - 1 = 0π 2 : 4 x - 2 y + 4 z = 0
Estude a posição relativa dos planos π 1 e π 2 .b) π 1 : X = 4 ,2 ,4 + λ 1 ,1 ,2 + μ 3 ,3 ,1π 2 : X = 3 ,0 ,0 + λ 1 ,1 ,0 + μ ( 0 ,1 ,4 )
Calcule m para que os planos π 1 : X = 1 ,1 ,0 + λ m ,1 ,1 + μ ( 1 ,1 ,m ) e π 2 : 2 x + 3 y + 2 z + n = 0 sejam paralelos distintos, nos casos:a) n = - 5 b) n = 1
Estude a posição relativa dos planos π 1 e π 2 .a) π 1 : X = 1 ,1 ,1 + λ 0 ,1 ,1 + μ - 1 ,2 ,1π 2 : X = 1 ,0 ,0 + λ 1 ,- 1 ,0 + μ ( - 1 ,- 1 ,- 2 )