Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 4.4 - Ex. 2

Determinar um operador linear F :   R 3 → R 3 cuja imagem é gerada por ( 2 ,   1 ,   1 ) e ( 1 ,   -   1 ,   2 ) .

Passo 1

E aí? Bora matar mais essa?

Temos que:

dim ⁡ I m F = 2

Então, vamos determinar dim ⁡ K e r F

dim ⁡ R 3 = dim ⁡ K e r F + dim ⁡ I m F

3 = dim ⁡ K e r F + 2

dim ⁡ K e r F = 1

Vamos escolher uma base e como temos que dim ⁡ K e r F = 1 , pegaremos uma base canônica:

T 1,00 = 0,0 , 0

T 0,1 , 0 = 2 ,   1 ,   1

T 0,0 , 1 = 1 ,   -   1 ,   2

Passo 2

Agora vamos precisar de um vetor genérico:

T x , y , z

Agora vamos aplicar T ( 1 ,   0 ,   0 ) , T ( 0,1 ,   0 ) e T 0 ,   0,1 :

T x , y , z = x T 1 ,   0 ,   0 + y T 0,1 , 0 + z T ( 0,0 ,   1 )

T x , y , z = x 0,0 , 0 + y 2 ,   1 ,   1 + z ( 1 ,   -   1 ,   2 )

Vamos escrever na forma de matriz porque aí não tem erro:

T x , y , z = x 0 0 0 + y 2 1 1 + z 1 - 1 2

T x , y , z = 0 2 1 0 1 - 1 0 1 2 x y z

T x , y , z = 2 y + z , y - z , y + 2 z

Arrasamos!!!!!!

Até a próxima questão!!!

Resposta

T x , y , z = 2 y + z , y - z , y + 2 z

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Seja T :R 3 → R 2 tal que T B 2 B 1 = 1 0 - 1 - 1 1 1 sendo B 1 = { 0 ,1 ,1 ,1 ,0 ,0 ,1 ,0 ,1 } e B 2 = { - 1 ,0 ,0 ,- 1 } bases do R 3 e do R 2 , respectivamente.a) Encontrar a expressão de T ( x , y
Consideremos o operador lineare as bases A = { - 1 ,1 ,1 ,0 } , B = { 2 ,- 1 ,- 1 ,1 } e C canônica. Determinar T A , T B e T C .
Mostrar que a matriz do operador linear identidadeem uma base qualquer, é a matriz identidade n × n .
Seja T :R 2 → R 2 definida por: T = 1 3 - 1 5 Determinar os vetores u , v e w tais que:a) T u = u .b) T v = 2 v c) T w = ( 4 ,4 ) .
Dentre as transformações T :R 2 → R 2 definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares. T x , y = ( x + 1 ,y )