Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 2.10 - Ex. 42b
Seja o espaço vetorial . Determinar o subespaço gerado pelos vetores:
Passo 1
Qualquer vetor do subespaço gerado pelos vetores vai ser uma combinação linear desses vetores, certo? Então podemos escrever assim:
Essa equação de matrizes vai nos dar um sistema:
Passo 2
É desse sistema que a gente vai tirar a equação do nosso subespaço! A gente precisa eliminar e e relacionar , , e . Substituindo a terceira e a quarta equações na primeira e na segunda:
Agora soma as duas!
Que pode ser reescrito como:
Olha só que sorte, foi moleza de eliminar e . Essa aí é a equação do nosso subespaço!
Passo 3
Por isso, a nossa definição do subespaço vai ser:
Resposta
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Demonstrar que o conjunto { 1 , e x ,e 2 x } de vetores de C [ 0,1 ] é L.I.
Quais os subconjuntos abaixo do R 3 são linearmente independentes: 1,0 , 0 , 0,1 , 0 , 0,0 , 1 , 2,3 , 5 { 1,1 , 1 , 1,0 , 1 ,1,0 , - 2 } 0,0 , 0 ,1,2 , 3 ,4,1 , - 2 1,1 , 1 ,1,2 , 1 ,3,2 , - 1
Quais dos subconjuntos abaixo de P 4 ( R ) são linearmente independentes: 1 , x - 1 , x 2 + 2 x + 1 ,x 2 2 x ,x 2 + 1 ,x + 1 ,x 2 - 1 x x - 1 ,x 3 ,2 x 3 - x 2 ,x { x 4 + x - 1 , x 3 - x + 1 ,x 2 - 1
Sejam a 1 , … , a n números reais distintos 2 a 2. Provar que o conjunto de funções e a 1 t , … , e a n t é LI.
Demonstrar que é L.I o conjunto { 1 ,x - a ,x - a 2 ,… ,x - a n - 1 } De vetores de P n - 1 ( R ) , onde a é um número arbitrário.