Seja o espaço vetorial . Determinar o subespaço gerado pelos vetores:
Passo 1
Qualquer vetor do subespaço gerado pelos vetores vai ser uma combinação linear desses vetores, certo? Então podemos escrever assim:
Essa equação de matrizes vai nos dar um sistema:
Passo 2
É desse sistema que a gente vai tirar a equação do nosso subespaço! A gente precisa eliminar e e relacionar , , e . Substituindo a terceira e a quarta equações na primeira e na segunda:
Agora soma as duas!
Que pode ser reescrito como:
Olha só que sorte, foi moleza de eliminar e . Essa aí é a equação do nosso subespaço!
Passo 3
Por isso, a nossa definição do subespaço vai ser: