Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 2.10 - Ex. 35c
Determine o subespaço do gerado pelo seguinte conjunto:
Passo 1
Um vetor qualquer do subespaço que estamos procurando vai ser combinação linear desses três vetores! Então podemos escrever assim pra um vetor genérico :
Isso nos dá um sisteminha:
Passo 2
Vamos resolver esse sistema pra encontrar , e . Da primeira e da terceira equações, obtemos:
Substituindo isso na segunda:
Passo 3
Beleza, encontramos a equação que define o nosso subespaço. Ele vai ser dado por:
Resposta
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Determinar o subespaço do R 3 gerado pelo seguinte conjunto: { - 1 ,1 ,0 ,0 ,1 ,- 2 ,( - 2 ,3 ,1 ) }
Sendo v 1 = 1 ,2 ∈ R 2 , determinar v 2 ∈ R 2 tal que { v 1 , v 2 } seja base de R 2 .
Determinar o subespaço de P 2 (espaço vetorial dos polinômios de grau ≤ 2 ) gerado pelos seguintes vetores: p 1 = x 2 p 2 = x 2 + x
Verificar se o vetor v = ( - 1 ,- 3 ,2 ,0 ) pertence ao subespaço do R 4 gerado pelos vetores v 1 = ( 2 ,- 1 ,3 ,0 ) , v 2 = ( 1 ,0 ,1 ,0 ) e v 3 = ( 0 ,1 ,- 1 ,0 ) .
Determina o espaço de P 2 (espaço vetorial dos polinômios de grau ≤ 2 ) gerado pelos seguintes vetores: p 1 = 2 x + 2 p 2 = - x 2 + x + 3 p 3 = x 2 + 2 x