Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 2.10 - Ex. 39
Determinar o subespaço para . O que representa geometricamente esse subespaço?
Passo 1
Meu jovem, repara no seguinte: os dois vetores que estão ali na definição de são essencialmente “o mesmo” vetor, porque . Claro, eles são diferentes, mas no quesito “gerar subespaços”, eles são equivalentes, porque mexemos com combinações lineares deles. Por isso, queremos basicamente o espaço gerado por .
Passo 2
O espaço gerado pelo vetor são todas as combinações lineares dele. No caso, como só tem um vetor, vai ser só a multiplicação dele por um escalar. Um vetor desse subespaço é dado por:
Isso gera um sisteminha:
Daqui a gente pode escrever uma coordenada em função da outra, eliminando o .
Essa é a equação do nosso subespaço!
Isso representa uma reta que passa pela origem.
Resposta
É uma reta que passa pela origem.