Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 1.O tratamento algébrico - Ex. 53
Determinar o valor de y para que seja equilátero o triangulo de vértices A(4,y,4), B(10,y,-2) e C(2,0,-4)
Passo 1
Para um triângulo ser equilátero, precisamos que os seus lados sejam iguais, ou seja:
Vamos começar achando , e
Passo 2
Vamos começar calculando o módulo de :
E agora o módulo de
Passo 3
Como o triangulo é equilátero, temos que , então temos que:
Elevando os dois lados ao quadrado, ficamos com
Então:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Sejam O A B C um tetraedro e X o ponto definido por B X → = m B C → . Exprima O X → e A X → em função de O A → , O B → ,O C →em .
Prove que o segmento que une os pontos médios das diagonais de um trapézio é paralelo às bases, e sua medida é a semidiferença das medidas das bases (figura 5-3 (b)).
Prove que o segmento que une os pontos médios dos lados não-paralelos de um trapézio é paralelo às bases, e sua medida é a média aritmética das medidas das bases.
10. Utilize o paralelepípedo da figura 2-9 (a) para determinar o vetor x → em cada caso:a) x → = G H → - H E → - F E → + A E → + A B → b) x → = H D → - C F → + D G → + B C → + A F → - B E → c) x → = A
(a) No triângulo ABC da Figura 5-2 (a), M divide (A,B) e N divide (C,B) na mesma razão r. Prove MN//AC e calcule M N → | A C → | .