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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 2.10 - Ex. 69

No espaço vetorial I R 3 , consideremos a seguinte base: B = 1,0 , 0 ,   0,1 , 0 ,   1 , - 1,1 .

Determinar o vetor coordenada de v ∈ I R 3 em relação à base B se:

  1. v = ( 2 , - 3,4 ) b) v = ( 3,5 , 6 ) c) v = ( 1 , - 1,1 )

Passo 1

  1. A gente monta assim:

    2. a 1,0 , 0 + b 0,1 , 0 + c 1 , - 1,1 = 2 , - 3,4

    a + c = 2

    b - c = - 3

    c = 4

    Daí, vemos que:

    a = 2 - c → a = - 2

    b = - 3 + c → b = 1

    Então, o vetor coordenada é:

    v B = ( - 2,1 , 4 )

    Passo 2

  2. Vamos fazer igual no item anterior...

    3. a 1,0 , 0 + b 0,1 , 0 + c 1 , - 1,1 = ( 3,5 , 6 )

    a + c = 3

    b - c = 5

    c = 6

    Então:

    a + 6 = 3 → a = - 3

    b = 5 + c → 5 + 6 = 11

    Então o vetor coordenada é:

    v B = ( - 3,11,6 )

    Passo 3

  3. a 1,0 , 0 + b 0,1 , 0 + c 1 , - 1,1 = ( 1 , - 1,1 )  

a + c = 1

b - c = - 1

c = 1

Daí:

a = 1 - 1 = 0

b = - 1 + 1 = 0

O vetor coordenada então é:

v B = ( 0,0 , 1 )

Resposta

  1. (-2,1,4)
  2. (-3,11,6)
  3. (0,0,1)
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Sejam A = x 1 ,y 1 ,z 1 , B = x 2 ,y 2 ,z 2 e C = ( x 3 ,y 3 ,z 3 ) pontos quaisquer. Examine se são verdadeiras ou falsas as afirmações seguintes. Justifique sua resposta e interprete geometricamente
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