Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 17.Exercício - Ex. 21
Determine as coordenadas da projeção ortogonal do ponto sobre o plano , nos casos:
a)
b)
Passo 1
Queremos encontrar a projeção de sobre o plano . Para isso, vamos precisar que o vetor seja paralelo ao vetor normal do plano.
No item (a), temos que
Já o vetor :
Da equação do plano, tiramos que
Assim,
Como deve ser paralelo a :
Assim,
Portanto,
Substituindo na primeira equação:
Logo,
Portanto,
Passo 2
No item (b), temos
Além disso,
Temos também que
Assim, devemos ter
Da terceira coordenada, obtemos direto que
Assim,
Somando as equações,
Assim,
Portanto,
Resposta
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