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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 22.Exercício - Ex. 30

Determine o foco, o vértice, o parâmetro e a diretriz da parábola P e faça um esboço.

  1. P : y 2 = 4 x .
  2. P : y 2 + 8 x = 0 .
  3. P : x 2 + 6 y = 0 .
  4. P : 5 y 2 = 8 x .
  5. P : 5 x 2 = 8 y .
  6. P : 5 x 2 = 16 y .

Passo 1

Sabemos que, de modo geral a equação de uma parábola pode ser dada por

y 2 = ± 4 p x x 2 = ± 4 p y

Vamos tentar reduzir as equações dadas a alguma dessas.

Passo 2

  1. Temos y 2 = 4 x e comparando com y 2 = 4 p x , vemos que p = 1 . O vértice é 0,0 , o foco é 1 ,   0 e a diretriz a reta x = - 1 .

    2. Passo 3

  2. Podemos reescrever a equação como y 2 = - 8 x . Comparando com y 2 = - 4 p x , vemos que p = 2 . O vértice é 0,0 , o foco F = - 2,0 e a diretriz x = + 2 .

    3. Passo 4

  3. Podemos reescrever a equação como x 2 = - 6 y . Comparando com x 2 = - 4 p x , vemos que p = 6 4 = 3 2 . O vértice é 0,0 , o foco F = 0 , - 3 2 e a diretriz y = 3 2 .

    4. Passo 5

  4. Podemos reescrever a equação como y 2 = 8 5 x . Comparando com y 2 = 4 p x , vemos que p = 8 / 5 4 = 2 5 . O vértice é V = 0,0 , o foco F = 2 5 ,   0 e a diretriz x = - 2 5 .

    5. Passo 6

  5. Podemos reescrever a equação como x 2 = 8 5 y . Comparando com x 2 = 4 p y , vemos que p = 8 / 5 4 = 2 5 . O vértice é 0 ,   0 , o foco F = 0 , 2 5 e a diretriz y = - 2 5 .

    6. Passo 7

  6. Podemos reescrever a equação como x 2 = 16 5 y . Comparando com x 2 = 4 p y , vemos que p = 16 / 5 4 = 4 5 . O vértice é 0,0 , o foco F = 0 , 4 5 e a diretriz y = - 4 5 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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