Determine na reta r = x = 2 + t y = t z = - 1 + 2 t Um ponto equidistante do ponto A = ( 2 , - 1 , - 2 ) e B = ( 1,0 , - 1 ) . Passo 1Inicialmente devemos descobrir um ponto pertence a reta. Sendo ele da forma P = 2 + t , t , - 1 + 2 t . Vamos calcular distância do ponto A ao ponto P e a distância do ponto B ao ponto P. Para P = 2 + t , t , - 1 + 2 t e A = 2 , - 1 , - 2 D ( P , A ) = x P - x A 2 + ( y P - y A ) ² + ( z P - z A ) ² ² ² D ( P , A ) = 2 + t - 2 2 + t + 1 2 + - 1 + 2 t + 2 2 D ( P , A ) = t 2 + t 2 + 2 t + 1 + 2 t + 1 2 D ( P , A ) = t 2 + t 2 + 2 t + 1 + 4 t 2 + 4 t + 1 D ( P , A ) = 6 t 2 + 6 t + 2 Para P = 2 + t , t , - 1 + 2 t e B = 1,0 , - 1 D ( P , B ) = x P - x A 2 + ( y P - y A ) ² + ( z P - z A ) ² ² ² D ( P , B ) = 2 + t - 1 2 + t + 0 2 + - 1 + 2 t + 1 2 D ( P , B ) = ( t + 1 ) 2 + t 2 + 4 t 2 D ( P , B ) = t 2 + 2 t + 1 + t 2 + 4 t ² ² D ( P , B ) = 6 t 2 + 2 t + 1 Passo 2Temos que D A P = D B P , sendo assim. 6 t 2 + 6 t + 2 = 6 t 2 + 2 t + 1 6 t 2 + 6 t + 2 = 6 t 2 + 2 t + 1 6 t + 2 = 2 t + 1 4 t + 1 = 0 t = - 1 4 Passo 3Substituindo t no ponto P . P = 2 + t , t , - 1 + 2 t P = 2 - 1 4 , - 1 4 , - 1 + 2 - 1 4 P = 7 4 , - 1 4 , - 1 - 1 2 P = 7 4 , - 1 4 , - 3 2 Resposta P = 7 4 , - 1 4 , - 3 2 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosSejam r : X = 1 ,0 ,2 + λ ( 2 ,1 ,3 ) e s : X = 0 ,1 ,- 1 + λ ( 1 ,m ,2 m ) . Estude, segundo os valores de m , a posição relativa de r e s e obtenha, quando for o caso, uma equação geral do plano detEstude, segundo os valores de m e n , a posição relativa das retas r e s . Obtenha, quando for o caso, uma equação geral do plano determinado por elas. r : X = 1 ,m ,0 + λ 1 ,2 ,1 s :x = z - 2 y = n zDê condições sobre m e n para que as retas r e s determinem um plano: r :x - y = 1 n x - y - 2 z + m + 1 = 0s :x - n z + m + n = 0 x + y - 2 n z + 11 = 0Mostre que as retas r e s determinam um plano π e obtenha uma equação geral de π .a) r : x - 1 = y = 2 zs : x - 1 = y = z b) r : x - 1 2 = y - 3 3 = z 4s : x 2 = y 3 = z - 4 4Para que valores de m existe uma única reta paralela ao vetor u → = ( 1 ,1 ,0 ) que seja concorrente com r : X = 2 ,- 1 ,1 + λ( 1 ,m ,3 ) e s : X = 3 ,1 ,1 + μ( 1 ,1 ,m ) ?Ver TambémVer Livro Paulo Winterle - Vetores e Geometria AnalíticaVer tudo sobre Retas e PlanosLista de exercícios de Posições Relativas de RetasVer exercício 5.Problemas propostos - 29bVer exercício 5.Problemas propostos - 29a