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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 6.3 - Ex. 11a

Sejam u → = a 1 , b 1 , c 1 e v → = a 2 , b 2 , c 2 dois vetores R 3 . Definimos o produto vetorial de u → por v → , que se indica u → × v → , por

u → × v → = i → j → k → a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 = b 1 c 2 - c 1 b 2 i → + a 2 c 1 - a 1 c 2 j → + a 1 b 2 - a 2 b 1 k →

Onde i → = 1,0 , 0 , j → = 0,1 , 0 e k → = 0,0 , 1 . Verifique que

u → × v → = - v → × u →

Passo 1

Temos pela definição

u → × v → = i → j → k → a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 = b 1 c 2 - c 1 b 2 i → + a 2 c 1 - a 1 c 2 j → + a 1 b 2 - a 2 b 1 k →

Se fizermos o contrário

v → × u → = i → j → k → a 2 b 2 c 2 a 1 b 1 c 1

Calculando o determinante, usando a resolução dada, mas com os números invertidos, já que estamos fazendo o contrário

v → × u → = b 2 c 1 - c 2 b 1 i → + a 1 c 2 - a 2 c 1 j → + a 2 b 1 - a 1 b 2 k →

Se colocarmos - 1 em evidência em cada parêntese

v → × u → = - b 1 c 2 - c 1 b 2 i → + a 2 c 1 - a 1 c 2 j → + a 1 b 2 - a 2 b 1 k →

E o que temos dentro do colchete é a definição de u → × v → , então

v → × u → = - u → × v →

Ou

u → × v → = - v → × u →

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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