Determine a reta que contém o ponto , é paralela ao plano e dista da reta .
(b)
Passo 1
Queremos determinar a reta que contém o ponto , é paralela ao plano e dista da reta , certo?
Então, vamos lá!
Passo 2
Seja o vetor diretor da reta .
Momento “bizu aí”.
Como a reta é paralela ao plano a normal de é perpendicular ao vetor . Logo, o produto escalar entre e a normal de é igual a zero! Demonstrando, temos:
Passo 3
Agora, para facilitar os cálculos, podemos colocar a reta em sua forma vetorial:
Portanto, a reta pode ser escrita como .
Passo 4
Por enquanto, a reta pode ser escrita como , pois o ponto pertence à reta e sabemos que . Agora, usaremos o fato de que a distância entre e vale 3. Então, sendo e , temos:
Logo, a reta pode ser escrita como .