Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 5.Problemas propostos - Ex. 24b
Encontrar equações paramétricas da reta que passa por e , simultaneamente, ortogonal às retas e , nos casos:
e
Passo 1
Para escrevermos uma reta, devemos saber que precisamos sempre de duas coisinhas bem simples hahaha, um ponto e um vetor. Assim já temos nosso ponto, mas cadê nosso vetor?
O problema quer que nossa reta seja ortogonal a as ruas retas dada acima. Deste caso temos que o vetor que queremos também tem que ser ortogonal aos dois vetores das retas e . Assim devemos saber como identificar nossos vetores diretores.
Passo 2
A primeira reta
que podemos apenas olhando para ela escrever que
E
Assim temos que um vetor dado por
Ou seja, (pegamos o que está na frente da letrinha)
Para a segunda reta
E pegando o que está na frente da letra:
Passo 3
Tendo os dois vetores diretores de cada reta, como achar o nosso vetor, que é ortogonal aos dois vetores? Uma forma seria calcular o produto vetorial entre ele, já que o produto vetorial entre dois vetores, geram um vetor ortogonal ao outros dois, ou seja
Assim podemos finalmente escrever que nossa reta é definida por
Que leva na equação paramétrica