Mostre que A, nxn, é invertível se, e somente se, é invertível.
Passo 1
Sabemos que se A é invertível, então também o é. Além disso, sabemos também que se uma matriz é invertível, o determinante deve ser diferente de 0.
Como a transposta também é invertível:
Passo 2
Segundo as propriedades dos determinantes:
Podemos, assim, escrever que:
Passo 3
Para que o produto de dois elementos seja 0, um desses elementos deve ser 0, como sabemos que
E
Então podemos concluir que
Como , sabemos que é invertível.
Resposta
, logo, é invertível.