Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 2.2 - Ex. 17
Mostre que A, nxn, é invertível se, e somente se, é invertível.
Passo 1
Sabemos que se A é invertível, então também o é. Além disso, sabemos também que se uma matriz é invertível, o determinante deve ser diferente de 0.
Como a transposta também é invertível:
Passo 2
Segundo as propriedades dos determinantes:
Podemos, assim, escrever que:
Passo 3
Para que o produto de dois elementos seja 0, um desses elementos deve ser 0, como sabemos que
E
Então podemos concluir que
Como , sabemos que é invertível.
Resposta
, logo, é invertível.
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