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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 24

Resolva 7 x 1 - 2 x 2 = 3 3 x 1 + x 2 = 5 usando a regra de Cramer, quando aplicável.

Passo 1

Nessa questão, temos que aplicar a regra de Cramer. Para isso, temos que colocar o sistema como uma equação matricial:

7 - 2 3 1 x 1 x 2 = 3 5

Passo 2

Vamos então calcular o determinante de 7 - 2 3 1 para começarmos a aplicar a regra de Cramer:

det ⁡ 7 - 2 3 1 = 7 - - 6 = 7 + 6         ∴         det ⁡ 7 - 2 3 1 = 13

Como d e t 7 - 2 3 1 ≠ 0 , a regra de Cramer é aplicável.

Passo 3

Pela regra de Cramer, para achar x 1 temos que substituir a matriz coluna 3 5 na primeira coluna da matriz de coeficientes 7 - 2 3 1 . Se quisermos achar x 2 , temos que substituir na segunda coluna e assim por diante.

Passo 4

Portanto, aplicando a regra de Cramer, temos:

x 1 = d e t 3 - 2 5 1 det ⁡ 7 - 2 3 1 = 3 + 10 13 = 13 13 = 1             ∴               x 1 = 1

x 2 = d e t 7 3 3 5 det ⁡ 7 - 2 3 1 = 35 - 6 13 = 26 13 = 2             ∴               x 2 = 2

Resposta

x 1 = 1 e x 2 = 2

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